Question

定義兩種運算：a⊕b=a²+b²，a⊙b=ab（a，b∈R），則函數f(x)=

2⊙x

(x⊕2)-2

是（　　）

• A、奇函數
• B、偶函數
• C、既是奇數又是偶函數
• D、既不是奇函數也不是偶函數

Answer 1

分析：根據題中的新定義，化簡所求的函數式子的分子分母，再結合函數奇偶性的判斷方法即可進行判斷．

解答：解：由題意：a⊕b=a²+b²，a⊙b=ab（a，b∈R），，
得到f(x)=

2⊙x

(x⊕2)-2

=

2 x

x 2+2

∴f（-x）=

-2 x

x 2+2

，
∴f（-x）=-f（x）．是奇函數
故選A．

點評：此題考查學生函數奇偶性的判斷，考查了學生理解掌握新定義的能力，是一道基礎題．