Question

【題目】為了解喜好體育運動是否與性別有關，某報記者隨機采訪50個路人，將調查情況進行整理后制成下表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45） 15	[45，55）	[55，65）	[65，75）
頻數	5	10	8	10	5	5
喜好人數	4	6		6	3	3

（1）在調查的結果中，喜好體育運動的女性有10人，不喜好體育運動的男性有5人，請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明你的理由；

	喜好體育運動	不喜好體育運動	合計
男生		5
女生	10
合計			50

（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不喜好體育運動的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望． 下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

【答案】
（1）解：根據頻率分布表知，喜好體育運動的人數為30，則不喜好體育運動的人數為20，

填寫2×2列聯表如下：

	喜好體育運動	不喜好體育運動	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

根據列聯表中數據，計算

K2= = =3＜7.879，

對照臨界值知，在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，不能認為喜好體育運動與性別有關；

（2）解：從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，

記選中的4人中不喜好體育運動的人數為X，

依題意得X=0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= + = ，

P（X=2）= + = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列是：

X	0	1	2	3
P

∴X的數學期望EX=0× +1× +2× +3× =

【解析】（1）根據頻率分布表，計算喜好體育運動和不喜好體育運動的人數，填寫列聯表，計算K2，對照臨界值得出結論；（2）根據題意知隨機變量X的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數學期望值．