【題目】針對國家提出的延遲退休方案，某機構進行了網上調查，所有參與調查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態度的人數如下表所示：
| 支持 | 保留 | 不支持 |
|
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|
|
|
（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取
個人，已知從持“不支持”態度的人中抽取了
人，求
的值；
（2）在持“不支持”態度的人中，用分層抽樣的方法抽取
人看成一個總體，從這
人中任意選取
人，求至少有一人年齡在
歲以下的概率.
（3）在接受調查的人中，有
人給這項活動打出的分數如下： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，把這
個人打出的分數看作一個總體，從中任取一個數，求該數與總體平均數之差的絕對值超過
概率.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】試題分析：（1）由
比上總人數等于30人比上持“不支持”態度的人數即可得解；
（2）列樹狀圖，用古典概型計算即可；
（3）先計算平均數，再列舉出與總體平均數之差的絕對值超過
事件按，作比即可得解.
試題解析：
（1）參與調查的總人數為
，其中從持“不支持”態度的人數
中抽取了
人，所以
.
（2）易得，抽取的
人中， 
歲以下與
歲以上人數分別為
人（記為
， 
），
人（記為
， 
， 
），從這
人中任意選取
人，基本事件為：
其中，至少有
人年齡在
歲以下的事件有
個，所求概率為
.
（3）總體的平均數為
，
那么與總體平均數之差的絕對值超過
的數有
， 
， 
，所以任取
個數與總體平均數之差的絕對值超過
的概率為
.
智能訓練練測考系列答案
計算高手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設數列
的前
項和為
，若
（
），則稱
是“緊密數列”.
（1）已知數列
是“緊密數列”，其前5項依次為
，求
的取值范圍；
（2）若數列
的前
項和為
（
），判斷
是否是“緊密數列”，并說明理由；
（3）設
是公比為
的等比數列，若
與
都是“緊密數列”，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
是半圓
的直徑，平面
與半圓所在的平面垂直，
，
， 
，
是半圓上不同于
，
的點，四邊形
是矩形．
（Ⅰ）若
，證明：
平面
；
（Ⅱ）若
，求三棱錐
體積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知圓
的圓心在直線
上，且過點
，與直線
相切．
（
）求圓的方程．
（
）設直線
與圓相交于
，
兩點．求實數
的取值范圍．
（
）在（）的條件下，是否存在實數，使得弦
的垂直平分線
過點
，若存在，求出實數的值；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】α，β是兩個不重合的平面，在下列條件中，可判斷平面α，β平行的是（ �。�
A. m，n是平面
內兩條直線，且
，
B. 內不共線的三點到
的距離相等
C. ，都垂直于平面
D. m，n是兩條異面直線，
，
，且，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.且滿足4cos2
cos2（B+C）
.
（1）求角A；
（2）若△ABC的面積為
，周長為8，求a.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國華南沿海地區是臺風登陸頻繁的地區，為統計地形地貌對臺風的不同影響，把華南沿海分成東西兩區，對臺風的強度按風速劃分為：風速不小于30米/秒的稱為強臺風，風速小于30米/秒的稱為風暴，下表是2014年對登陸華南地區的15次臺風在東西兩部的強度統計：
（1）根據上表，計算有沒有99%以上的把握認為臺風強度與東西地域有關；
（2）2017年8月23日，“天鴿”在深圳登陸，造成深圳特大風暴，如圖所示的莖葉圖統計了深圳15塊區域的風速.（十位數為莖，個位數為葉）
①任取2個區域進行統計，求取到2個區域風速不都小于25的概率；
②任取3個區域進行統計， 
表示“風速達到強臺風級別的區域個數”，求
的分布列及數學期望
.
附： 
，其中
.
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