Question

數(shù)列滿足，（），是常數(shù)．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求及的值；

（Ⅱ）數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．．

（Ⅱ）對(duì)任意，數(shù)列都不可能是等差數(shù)列．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由于，且．

所以當(dāng)時(shí)，得，故．

從而．          6分

（Ⅱ）數(shù)列不可能為等差數(shù)列，證明如下：

由，得

，，．

若存在，使為等差數(shù)列，則，

即，解得．

于是，．

這與為等差數(shù)列矛盾．所以，對(duì)任意，數(shù)列都不可能是等差數(shù)列．       12分

考點(diǎn)：本題主要考查數(shù)列的遞推公式，等差數(shù)列的定義，反證法。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合性較強(qiáng)，特別是（2）探究數(shù)列的特征，利用反證法證明數(shù)列不可能是等差數(shù)列。注意，首先假設(shè)某命題不成立（即在原命題的條件下，結(jié)論不成立），然后推理出明顯矛盾的結(jié)果，從而下結(jié)論說(shuō)原假設(shè)不成立，原命題得證。一定要用到“反設(shè)”，法則表示反證法。