Question

已知四棱錐的底面為菱形，且，

,為的中點.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求點到面的距離．

 

Answer 1

【答案】

（I）證明：連接

為等腰直角三角形

為的中點

……………………2分

得出 是等邊三角形

由勾股定理得， 

（II）。

【解析】

試題分析：（I）證明：連接

 

為等腰直角三角形

為的中點

……………………2分

又

是等邊三角形

，………………………………4分

又

，即

……………………6分

（II）設點到面的距離為

  …………8分

,到面的距離

  ………………………………10分

點到面的距離為……………………12分

考點：本題主要考查立體幾何中的垂直關系，體積及距離的計算。

點評：中檔題，立體幾何題，是高考必考內容，往往涉及垂直關系、平行關系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，利用向量則能簡化證明過程。本題計算距離時運用了“等體積法”，簡化了解答過程。