（08年潮州市二模理）（14分）
如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點， 
⑴ 求證：
平面BCD；
⑵ 求異面直線AB與CD所成角余弦的大小；
⑶ 求點E到平面ACD的距離．
解析：方法一：
⑴．證明：連結OC
………… 1分
，
． ……… 2分
在
中，由已知可得
… 3分
而
， 
………………… 4分
即
………………… 5分
∴
平面
． …………………………… 6分
⑵．解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為
BC的中點知
，
∴ 直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，……………… 8分
在
中，
是直角斜邊AC上的中線，∴
…………… 9分
∴
， ……………………… 10分
∴異面直線AB與CD所成角余弦的大小為
． …………………………………… 11分
⑶．解：設點E到平面ACD的距離為
．
，
…………………………12分
在
中，
,
,而
，
．
∴
，
∴點E到平面ACD的距離為
…………………………… 14分
方法二：⑴．同方法一．
⑵．解：以O為原點，如圖建立空間直角坐標系，則
， …………… 9分
∴ 異面直線AB與CD所成角余弦的大小為
．…… 10分
⑶．解：設平面ACD的法向量為
則
，
∴
，令
得
是平面ACD的一個法向量．
又
∴點E到平面ACD的距離 
．……… ……… 14分
科目：高中數學 來源： 題型：
（08年潮州市二模理）（14分）已知函數
的導數
滿足
，常數
為方程
的實數根．
⑴ 若函數的定義域為I，對任意
，存在
，使等式
=
成立，
求證：方程不存在異于的實數根；
⑵ 求證：當
時，總有
成立；
⑶ 對任意
，若滿足
，求證
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
（08年潮州市二模理）（14分）如圖,過拋物線
的對稱軸上任一點
作直線與拋物線交于A、B兩點，點Q是點P關于原點的對稱點．
⑴ 設點P滿足
（
為實數），證明：
；
⑵ 設直線AB的方程是
，過A、B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程．
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的前項和為
，
，且
，
．
的通項公式；
．
的圓外一點
作它的兩條切線
、
，其中
、
為切點，則
．”這個性質可以推廣到所有圓錐曲線，請你寫出其中一個：