Question

（2013•成都模擬）已知平面向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為

π

3

，則“m=1”是“(

a

-m

b

)⊥

a

”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據向量垂直的充要條件，直接代入向量數量積公式易構造方程，解方程即可求出未知參數m的值，從而判斷出正確選項．

解答：解：∵平面向量

a

，

b

滿足|

a

|=1，|

b

|=2，

a

與

b

的夾角為

π

3

，
∴

a

•

b

=1×2×

1

2

=1，
又若“(

a

-m

b

)⊥

a

”，
∴(

a

-m

b

)•

a

=0，
即1-m=0
解得m=1，
則“m=1”是“(

a

-m

b

)⊥

a

”的充要條件．
故選C．

點評：本題考查的知識點為平面向量的數量積運算，

a

⊥

b

?x₁•x₂+y₁y₂=0．即：兩個向量若垂直，對應相乘和為0．