Question

“1＜a＜2”是“對任意的正數x，2x+

a

x

≥2”成立的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：已知“對任意的正數x，2x+

a

x

≥2”利用均值不等式，求出a的范圍，再根據充分必要的定義進行判斷；

解答：解：“對任意的正數x，2x+

a

x

≥2”，
可得2x+

a

x

≥2

2x× a x

=2

2a

≥2，
∴

2a

≥1，解得a≥

1

2

，
若“1＜a＜2”可得2x+

a

x

≥2

2x× a x

=2

2a

＞2

2

＞2，
∴“1＜a＜2”⇒“對任意的正數x，2x+

a

x

≥2”，
∴“1＜a＜2”是“對任意的正數x，2x+

a

x

≥2”成立的充分不必要條件，
故選A；

點評：此題主要考查均值不等式的應用，以及充分必要條件的定義，是一道基礎題；