Question

一種填數(shù)字彩票2元一張，購(gòu)買者在彩票上依次填上0～9中的兩個(gè)數(shù)字（允許重復(fù)），中獎(jiǎng)規(guī)則如下：如果購(gòu)買者所填的兩個(gè)數(shù)字依次與開獎(jiǎng)的四個(gè)有序數(shù)字分別對(duì)應(yīng)相等，則中一等獎(jiǎng)10元；如果購(gòu)買者所填的兩個(gè)數(shù)字中，只有第二個(gè)數(shù)字與開獎(jiǎng)的第二個(gè)數(shù)字相等，則中二等獎(jiǎng)2元，其他情況均不中獎(jiǎng)．
（1）小明和小輝在沒有商量的情況下各買了一張這種彩票，求他倆都中一等獎(jiǎng)的概率；
（2）求購(gòu)買一張這種彩票能夠中獎(jiǎng)的概率；

Answer 1

（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
小明中一等獎(jiǎng)的概率是一個(gè)古典概型，
試驗(yàn)發(fā)生的所有事件由分步計(jì)數(shù)原理知共有10×10種結(jié)果，
滿足條件的事件是1個(gè)，
小明（小輝）中一等獎(jiǎng)的概率為P=0.01
由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式得到
∴小明，小輝都中一等獎(jiǎng)的概率為p=0.01×0.01=0.0001
（2）購(gòu)買一張這種彩票能夠中獎(jiǎng)包括中一等獎(jiǎng)或中二等獎(jiǎng)，
購(gòu)買一張這樣的彩票：
中一等獎(jiǎng)的概率為

1

10

×

1

10

=

1

100

中二等獎(jiǎng)的概率為

9

10

×

1

10

=

9

100

∵這兩個(gè)事件是互斥事件．
∴購(gòu)買一張彩票能中獎(jiǎng)的概率為：

1

100

+

9

100

=

1

10

．