Question

設數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切n∈N^*，點(n，S_n)在函數f(x)＝x²＋x的圖象上．

(1)求a_n的表達式；

(2)設使得不等式

都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；

(3)將數列{a_n}依次按1項，2項循環地分為(a₁)，(a₂，a₃)，(a₄)，(a₇)，(a₈，a₉)，(a₁₀)，…，分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，求b₁₀₀的值；

(4)如果將數列{a_n}依次按1項，2項，3項，…，m(m≥3)項循環；分別計算各個括號內各數之和，設由這些和按原來括號的前后順序構成的數列為{b_n}，提出同(3)類似的問題((3)應當作為特例)，并進行研究，你能得到什么樣的結論？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)　　1分 　　 　　　故 　　要使不等式　　10分 　　(3)數列{an}依次按1項，2項循環地分為(2)，(4，6)，(8)，(10，12)；(14)，(16，18)；(20)，…，每一次循環記為一組．由于每一個循環含有2個括號，故b100是第50組中第2個括號內各數之和． 　　由分組規律知， 　　的等差數列　　13分 　　所以　　14分 　　(4)當n是m的整數倍時，求bn的值． 　　數列{an}依次按1項、2項、3項，…，m項循環地分為(2)，(4，6)，(8，10，12)，…， 　　第m組，第2m組，…，第組的第1個數，第2個數，…，第m個數分別組成一個等差數列，其首項分別為　　16分 　　則第m組、第2m組，…，第km組，…的各數之和也組成一個等差數列，其公差為m2(m＋1)　　17分 　　第m組的m個數之和為　　18分 　　當　　21分