Question

【題目】某港口水的深度y（m）是時間t（0≤t≤24，單位：h）的函數，記作y=f（t）.下面是某日水深的數據：

t/h	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y/m	10	13	10	7	10	13	10	7	10

經長期觀察，y=f（t）的曲線可以近似地看成函數的圖象.一般情況下，船舶航行時，船底離海底的距離為5m或5m以上時認為是安全的（船舶�？繒r，船底只需不碰海底即可）.

（1）求y與t滿足的函數關系式；

（2）某船吃水深度（船底離水面的距離）為6.5m，如果該船希望在同—天內安全進出港，請問該船在什么時間段能夠安全進港？它同一天內最多能在港內停留多少小時？（忽略進 出港所需的時間）.

Answer 1

【答案】（1）（2）該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內最多停留16個小時.

【解析】 試題分析：（1）由表得周期，可求出，由最大值和最小值可得和，故而可得解析式；（2）由題意計算出水深應不小于11.5，列出不等式，解不等式即可.

試題解析：（1）由已知數據，易知y =f（t）的周期T=12，則.

再由，得振幅A=3，b=10，

所以.

（2）由題意，該船進出港時，水深應不小于5+6.5=11.5（米），

所以，解得，

所以，

在同一天內，取k=0或1，所以1≤t≤5或13≤t≤17，故進港時間為1:00～5:00或 13:00-17:00.所以該船最早能在凌晨1時進港，下午17時出港，在港口內最多停留16個小時.