Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．若·＝·＝k(k∈R)．
(1)判斷△ABC的形狀；
(2)若k＝2，求b的值．

Answer 1

（1）等腰三角形    （2）2

解：(1)∵·＝cbcosA，·＝bacosC，
∴bccosA＝abcosC，
根據正弦定理，
得sinCcosA＝sinAcosC，
即sinAcosC－cosAsinC＝0，
sin(A－C)＝0，
∴A＝C，即a＝c．
則△ABC為等腰三角形．
(2)由(1)知a＝c，由余弦定理，得
·＝bccosA＝bc·＝．
·＝k＝2，
即＝2，解得b＝2．