Question

若

a

=（x，1），

b

=（2，3x），則

a • b

| a |2+| b |2

的取值范圍為（　�。�

• A．（-∞，2

  2

  ）
• B．[0，

  2

  4

  ]
• C．[-

  2

  4

  ，

  2

  4

  ]
• D．[2

  2

  ，+∞）

Answer 1

分析：先利用向量的數(shù)量積化簡，再利用基本不等式確定其取值范圍．

解答：解：由已知，

a • b

| a |2+| b |2

=

5x

10x2+5

=

x

2x2+1

=

1

2x+ 1 x

∵2x，

1

x

符號一致
∴|2x+

1

x

|=|2x|+|

1

x

|≥2

2

∴-

2

4

≤

1

2x+ 1 x

≤

2

4

∴

a • b

| a |2+| b |2

的取值范圍為[-

2

4

，

2

4

]
故選C．

點評：本題重點考查向量的數(shù)量積運算，考查基本不等式，解題的關鍵是利用向量的數(shù)量積化簡，屬于基礎題．