Question

某人拋擲一枚硬幣，出現正反面的概率都是

1

2

，構造數列{a_n}，使得an=

1，(當第n次出現正面時) -1 ，(當第n次出現反面時)

，記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，（n∈N⁺），
（1）若拋擲4次，求S₄=2的概率；
（2）已知拋擲6次的基本事件總數是N=64，求前兩次均出現正面且2≤S₆≤4的概率．

Answer 1

分析：（1）先分析拋擲4次，S₄=2包含的事件數，再求出拋擲4次，S_n的所有情況，兩者相除即可．
（2）先找到前兩次均出現正面且2≤S₆≤4的情況，應為后4次中有2次正面，2次反面或3次正面一次反面，再求出方法數，除以N即可．

解答：解：（1）S₄=2，需4次中有3次正面1次反面．設其概率為P₁，再設正面向上為a，反面向上為b．則基本事件空間為Ω={aaaa，aaab，aaba，abaa，baaa，bbbb，bbba，bbab，babb，abbbaabb，bbaa，baab，abba，abab，baba}，則n=16，n₁=4，所以P1=

4

16

=

1

4

（2）6次中前兩次均出現正面，且要使2≤S₆≤4則后4次中有2次正面，2次反面或3次正面一次反面，設且概率為P₂，則N=64，由（1）知n₂=10，所以P2=

10

64

=

5

32

點評：本題考查了利用概率解決求范圍的問題，屬于概率的應用．