Question

把編號為1、2、3、4、5的5位運動員排在編號為1、2、3、4、5的5條跑道中，若有且只有兩位運動員的編號與其所在跑道編號相同，則不同的排法種數(shù)共有___________種.

Answer 1

20

分析：本題需要分類來解，選出量位運動員使得這兩位運動員的編號與跑道編號相同，有C₅²種結(jié)果，剩下的三位運動員先讓一名運動員選跑道，有兩種選法，余下的兩個人只有一種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果。
解答：
由題意知本題需要分類來解，首先選出量位運動員使得這兩位運動員的編號與跑道編號相同，有C₅²種結(jié)果，剩下的三位運動員先讓一名運動員選跑道，有兩種選法，余下的兩個人只有一種結(jié)果，共有C²₅C¹₂=20。
點評：本題考查的是排列問題，把排列問題包含在實際問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，解出結(jié)果以后再還原為實際問題。