Question

（理科）已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

，則實數m的取值范圍是（　�。�

A．(- 1 2 ， 4 3 )	B．∅
C．[- 1 2 ， 4 3 ]	D．(-∞，- 1 2 ]∪[ 3 4 ，+∞)

Answer 1

不等式|x-m|＜1可化為-1＜x-m＜1，
即m-1＜x＜m+1
記集合P={x|m-1＜x＜m+1}，
記集合Q={x|

1

3

＜x＜

1

2

}，
不等式|x-m|＜1成立的充分不必要條件是

1

3

＜x＜

1

2

等價于Q?P，由數軸可知

m-1≤ 1 3 m+1≥ 1 2

，解得-

1

2

≤m≤

4

3

，
故選C