Question

函數f（x）=

ax+1

x+2

在區間（-2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，+∞）
• C、（-2，+∞）
• D、（-∞，-1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：把原函數用分離常數法分開，在利用復合函數的單調性即可．

解答：解：∵當a=0時，f（x）=

1

x+2

在區間（-2，+∞）上單調遞減，故a=0舍去，
∴a≠0，此時f（x）=

ax+1

x+2

=

a(x+2)+1- 2a

x+2

=a+

1-2a

x+2

，
又因為y=

1

x+2

在區間（-2，+∞）上單調遞減，
而函數f（x）=

ax+1

x+2

在區間（-2，+∞）上單調遞增，
∴須有1-2a＜0，即a＞

1

2

，
故選  B．

點評：本題考查分離常數法的應用，分離常數法一般用于求值域，求單調區間，及判斷單調性．