Question

如圖，利用隨機模擬的方法可以估計圖中由曲線y=

x2

2

與兩直線x=2及y=0所圍成的陰影部分的面積S：
①先產生兩組0～1的均勻隨機數，a=rand （　　），b=rand （　　）；
②做變換，令x=2a，y=2b；（3）產生N個點（x，y），并統計滿足條件y＜

x2

2

的點（x，y）的個數N₁，已知某同學用計算器做模擬試驗結果，當N=1000時，N₁=332，則據此可估計S的值為

 

．

Answer 1

分析：先由計算器做模擬試驗結果試驗估計，滿足條件y＜

x2

2

的點（x，y）的概率，再轉化為幾何概型的面積類型求解．

解答：解：根據題意：滿足條件y＜

x2

2

的點（x，y）的概率是

332

1000

矩形的面積為10，設陰影部分的面積為s
則有

S

4

=

332

1000

∴s=1.328
故答案為：1.328

點評：本題主要考查模擬方法估計概率以及幾何概型中面積類型，將兩者建立關系，引入方程思想．