Question

如圖，在極坐標系中，圓C的圓心坐標為（1，0），半徑為1．
（Ⅰ）求圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）若以極點O為原點，極軸所在直線為x軸建立平面直角坐標系．已知直線l的參數方程為

x=-1+tcos π 6 y=tsin π 6

（t為參數），試判斷直線l與圓C的位置關系．

Answer 1

分析：（Ⅰ）如圖，設圓C上任意一點的極坐標D（ρ，θ），連接OD，BD．在Rt△OMD中，利用OM=OBcos∠MOD即可得出．
（II）消去參數t即可得到直線l的方程，把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，利用點到直線的距離公式可得圓心到直線l的距離，與半徑相比較即可判斷出位置關系．

解答：解：（Ⅰ）如圖，設圓C上任意一點的極坐標D（ρ，θ），連接OD，BD．
在Rt△OMD中，∵OM=OBcos∠MOD，∴ρ=2cosθ．
（Ⅱ）由直線l的參數方程為

x=-1+tcos π 6 y=tsin π 6

（t為參數），消去參數t可得
l的普通方程為y=

3

3

(x+1)，即直線l：x-

3

y+1=0，
由ρ=2cosθ，得圓C的直角坐標方程為（x-1）²+y²=1，
∵圓心到直線l的距離為d=

|1×1- 3 ×0+1|

2

=1，
∴直線l與圓C的相切．

點評：熟練掌握把參數方程和極坐標方程化為普通方程、直線與圓的位置關系的判定方法是解題的關鍵．