Question

已知n為正偶數，用數學歸納法證明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

=2(

1

n+2

+

1

n+4

+…+

1

2n

)時，若已假設n=k（k≥2，k為偶數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證n=

 

時等式成立．

Answer 1

分析：首先分析題目因為n為正偶數，用數學歸納法證明的時候，若已假設n=k（k≥2，k為偶數）時命題為真時，因為n取偶數，則n=k+1代入無意義，故還需要證明n=k+2成立．

解答：解：用數學歸納法證明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n-1

-

1

n

=2(

1

n+2

+

1

n+4

+…+

1

2n

)時，
若已假設n=k（k≥2，k為偶數）時命題為真，因為n只能取偶數，所以還需要證明n=k+2成立．
故答案為k+2．

點評：此題主要考查數學歸納法的概念問題，對學生的理解概念并靈活應用的能力有一定的要求，屬于基礎題目．