Question

已知向量，，函數圖象的一個對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為1，且經過點。
（1）求函數的解析式
（2）當時，求函數的單調區間。

Answer 1

（1）
（2）函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是

試題分析：（1）
，由題意得周期故，又圖象過點所以，即，而，故，
則：
（2）當時，
當時，即時，是減函數。
當時，即時，是增函數。
則函數的單調遞減區間是，單調遞增區間是
點評：典型題，屬于常見題型，通過計算平面向量的數量積，得到三角函數式，靈活運用三角公式“化一”，進一步研究三角函數的性質。本題（II）涉及角的較小范圍，易于出錯。