Question

2011年4月28日世界園藝博覽會(huì)將在陜西西安浐灞生態(tài)區(qū)舉行，為了接待來自國內(nèi)外的各界人士，需招募一批志愿者，要求志愿者不僅要有一定的氣質(zhì)，還需有豐富的人文、地理、歷史等文化知識。志愿者的選拔分面試和知識問答兩場，先是面試，面試通過后每人積60分，然后進(jìn)入知識問答。知識問答有A,B,C,D四個(gè)題目，答題者必須按A,B,C,D順序依次進(jìn)行，答對A,B,C,D四題分別得20分、20分、40分、60分，每答錯(cuò)一道題扣20分，總得分在面試60分的基礎(chǔ)上加或減。答題時(shí)每人總分達(dá)到100分或100分以上，直接錄用不再繼續(xù)答題；當(dāng)四道題答完總分不足100分時(shí)不予錄用。
假設(shè)志愿者甲面試已通過且第二輪對A,B,C,D四個(gè)題回答正確的概率依次是，且各題回答正確與否相互之間沒有影響.
(Ⅰ) 用X表示志愿者甲在知識問答結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求志愿者甲能被錄用的概率.

Answer 1

(1)

X	2	3	4
P

(2)

試題分析：解：設(shè)某題M答對記為“M”，答錯(cuò)記為“”
(Ⅰ) X的可能取值為2，3，4
    
，
X的分布列為：

X	2	3	4
P

 
   6分
(Ⅱ) 志愿者甲能被錄用的概率

  12分
或
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是理解隨機(jī)變量的各個(gè)取值，以及對應(yīng)的概率值，進(jìn)而得到分布列求解期望，同時(shí)運(yùn)用間接法來求解對立事件的概率值，屬于基礎(chǔ)題。