Question

【題目】在平面內，定點A，B，C，O滿足 |=2， = ，動點P，M滿足 的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由 |=2知，O是△ABC的外心；

= ，

∴ ﹣ = ﹣ =0，

當 ﹣ =0時， = ，

即 = ，

∴cos∠DAC=cos∠DAB

∴∠DAC=∠DAB，

∴O點在三角形的角A平分線上；

同理，O點在三角形的角B，角C平分線上；

∴點定O的一定是△ABC的內心，如圖1所示；

∴△ABC是正三角形，且邊長為 =2 ；

如圖2所示，建立平面直角坐標系；則B（0，0），C（2 ，0），A（ ，3）；

∵M滿足| |=1，∴點P的軌跡方程為： +（y﹣3）2=1；

令x= +cosθ，y=3+sinθ，θ∈[0，2π），

由 = ，得M（ + cosθ， + sinθ），

∴| |2= + = +3sin（θ+ ）≤ ；

∴| |2的最大值是 ．

故選：B．