Question

（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),直線:,點(diǎn)在直線上移動(dòng),是線段與軸的交點(diǎn), ．
（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（II）設(shè)圓過(guò),且圓心在曲線上,是圓在軸上截得的弦,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)弦長(zhǎng)是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（I） 依題意知,直線的方程為：．……………2分

點(diǎn)是線段的中點(diǎn),且⊥,∴是線段的垂直平分線．……………4分
∴是點(diǎn)到直線的距離．
∵點(diǎn)在線段的垂直平分線,
∴．……………6分
故動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線,
其方程為：．……………8分
（II）,到軸的距離為,…………9分
圓的半徑,…………１0分
則,……………１2分
由（I）知,
所以,是定值．……………１４分

略