Question

求經過點A(4，－1)，且與已知圓C：(x+1)²+(y－3) ²=5相外切于點B(1，2)的圓的方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

解　 如下圖，設所求的圓C′的方程為(x－a) 2+(y－b) 2=R2．因為C′既在弦AB的垂直平分線上，又在直線BC上，AB中垂線方程為3x－y－6=0，BC所在直線的方程為x+2y－5=0，所以圓心C′的坐標應滿足方程組 解得a=3，b=1． 因為所求圓C′過點A(4，－1)，所以 (4－3) 2+(－1－1) 2=R2=5． 所以所求圓的方程為(x－3) 2+(y－1) 2=5． <

提示：

確定一個圓的方程主要是兩個數據：圓心和半徑．本題解決的關鍵是要確定圓心C′的位置，C′一確定，半徑即為|C′A|．由已知條件得出C′滿足的條件有兩個，一是C′在線段AB的垂直平分線上；二是圓C和C′相外切，C′一定在直線CB上，由此建立(a，b)所滿足的方程組，問題即可得解． <