Question

（A）已知p：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實數根；q：方程x²-4x-m=0沒有實數根．若p且q為真命題，求實數m的取值范圍．
（B）已知p：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實數根；q：方程x²-4x-m=0沒有實數根．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

（A）方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實數根
即△=m²-4＞0，m＜-2或者m＞2
方程x²-4x-m=0沒有實數根
即△=16+4m＜0，m＜-4
P且q為真命題，故p，q都為真命題．
故m＜-4即m∈（-∞，-4）
（B）方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實數根
即△=m²-4＞0，m＜-2或者m＞2
方程x²-4x-m=0沒有實數根
即△=16+4m＜0，m＜-4
p或q為真命題，p且q為假命題，故p真q假或者p假q真
若p真q假，則-4≤m＜-2或者m＞2
若p假q真，則無實數解
故-4≤m＜-2或者m＞2即m∈[-4，-2）∪（2，+∞）．