Question

在公差為d的等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝10，且a_1,2a₂＋2,5a₃成等比數(shù)列．
(1)求d，a_n；
(2)若d＜0，求|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|.

Answer 1

（1）a_n＝－n＋11(n∈N^*)或a_n＝4n＋6(n∈N^*)（2）

(1)由題意得，a₁·5a₃＝(2a₂＋2)²，由a₁＝10，{a_n}為公差為d的等差數(shù)列得，d²－3d－4＝0，解得d＝－1或d＝4.所以a_n＝－n＋11(n∈N^*)或a_n＝4n＋6(n∈N^*)．
(2)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.
因?yàn)?i>d＜0，由(1)得d＝－1，a_n＝－n＋11，
所以當(dāng)n≤11時(shí)，|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝S_n＝－n²＋n；
當(dāng)n≥12時(shí)，|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝－S_n＋2S₁₁＝n²－n＋110.
綜上所述，
|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|＝