Question

①若α為第二象限角，化簡cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

②求

2sin10°-cos20°

sin20°

的值．

Answer 1

分析：①直接根據α第二象限角得到sinα＞0，cosα＜0；再把根號內同乘以分子，化間整理即可得到結論；
②將10°拆成30°-20°．利用差角的正弦求解即可．

解答：解：①∵α第二象限角
∴sinα＞0，cosα＜0
∴cosα

1-sinα 1+sinα

+sinα

1-cosα 1+cosα

=cosα•

(1-sinα) 2 1-sin2α

+sinα•

(1-cosα) 2 1-cos 2α

=cosα•

|1-sinα|

|cosα|

+sinα•

|1-cosα|

|sinα|

=cosα•

1-sinα

-cosα

+sinα•

1-cosα

sinα

=-（1-sinα）+（1-cosα）
=sinα-cosα．
②∵

2sin10°-cos20°

sin20°

=

2sin(30°-20°)-cos20°

sin20°

=

2( sin30°cos20°-cos30°sin20°)-cos20°

sin20°

=

- 3 sin20°

sin20°

=-

3

．

點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值以及兩角差的正弦公式的運用，正確記住公式是關鍵，屬于基礎題．