Question

【題目】已知，函數．

（1）當時，解不等式；

（2）若在恒成立，求的取值范圍；

（3）若關于的方程在區間內的解恰有一個，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）化為，求解即可；（2）等價于在恒成立，設， 即可得結果；（3）原方程化為， ，分三種情況討論進行解答.

試題解析：（1）當時， ，

由得，

所以

（2）因為在恒成立，

即在恒成立，

即在恒成立，即 在恒成立

令，由在恒成立，

所以在區間單調遞增，

所以的最小值為，

所以， 即

（3）由題意得

所以

即，即….11分

①當時， ，滿足題意；

②當時，

i． ，即，滿足題意；

ii． 或解或..15分

從而 .

【方法點晴】本題主要考查利用函數的單調性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：① 分離參數恒成立(可)或恒成立（即可）；② 數形結合(圖象在 上方即可)；③ 討論最值或恒成立；④ 討論參數.