Question

甲、乙等五名醫生被分配到四川災區A、B、C、D四個不同的崗位服務，每個崗位至少一名醫生，則甲、乙兩人各自獨立承擔一個崗位工作的分法共有

72

種（用數字作答）．

Answer 1

分析：本題是一個分步計數問題，甲在A、B、C、D四個地方選一個，有4種選擇乙在剩下的3個地方選一個，有3種選擇，余下三人只能選擇剩下的兩個地方，總共有2×2×2×2，這8種里要去掉3個人都選擇同一個地方的情況，得到結果．

解答：解：由題意知本題是一個分步計數問題，
設5個醫生為甲、乙、丙、丁、戊．甲在A、B、C、D四個地方選一個，有4種選擇乙在剩下的3個地方選一個，有3種選擇丙、丁、戊三人只能選擇剩下的兩個地方，每人有2個選擇，
總共有2×2×2×2=8種，這8種里要去掉3個人都選擇同一個地方的情況
即8-2=6∴方法數為4×3×6=72種
故答案為：72

點評：本題考查分步計數問題，解題時一定要分清做這件事需要分為幾步，每一步包含幾種方法，再根據分步乘法原理得到結果．本題是一個典型的排列組合的實際應用．