Question

雙曲線的左、右焦點分別為F₁、F₂，O為坐標原點，點A在雙曲線的右支上，點B在雙曲線的左準線上，，
(1)求雙曲線的離心率e；
(2)若此雙曲線過C（2，），求雙曲線的方程；
(3)在(2)的條件下，D₁、D₂分別是雙曲線的虛軸端點(D₂在y軸正半軸上)，過D₁的直線l交雙曲線于點M、N，，求直線l的方程．

Answer 1

解：(1)四邊形F2ABO是平行四邊形， ∴，即0， ∴，∴平行四邊形F2ABO是菱形， 如圖，則r2=d1=c，r1=2a+r2=2a+c， 由雙曲線定義得， ∴e=2(e=-1舍去)； (2)由， 雙曲線方程為1，把點代入得， ∴雙曲線的方程為。 (3)D1(0，-3)，D2(0，3)，設l的方程為y=kx-3，， 則由， 因為l與雙曲線有兩個交點，∴， ∴， ∴， ， ， ∴，滿足△＞0， ∴， 故所求直線l的方程為或。