設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線y²=2px（p＞0）上的兩點，并且滿足OA⊥OB．則y₁y₂等于

A.
-4p²
B.
4p²
C.
-2p²
D.
2p²

A
分析：根據OA⊥OB，可知OA，OB所在直線的斜率乘積為-1，把兩點的坐標代入可知x₁x₂+y₁y₂=0，利用拋物線方程可知x₁x₂= $\text{[math]}$ 進而求得y₁y₂的值．
解答：∵A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線y²=2px（p＞0）上的兩點，并且滿足OA⊥OB．
∴k_OA•k_OB=-1，∴x₁x₂+y₁y₂=0，∴ $\text{[math]}$
則y₁y₂=-4p²故選A
點評：本題主要考查了拋物線的性質及應用，考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力．

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已知拋物線C：x²=4y的焦點為F，直線l過點F交拋物線C于A、B兩點．
（Ⅰ）設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求

的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在定點Q，使得無論AB怎樣運動都有∠AQF=∠BQF？證明你的結論．

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設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數f(x)=

+log2

1-x

的圖象上兩點，且

(

)，O為坐標原點，已知點M的橫坐標為

．
（Ⅰ）求證：點M的縱坐標為定值；
（Ⅱ）定義定義Sn=

n-1

i=1

)=f(

)+f(

)+…+f(

n-1

)，其中n∈N^*且n≥2，求S₂₀₁₁；
（Ⅲ）對于（Ⅱ）中的S_n，設an=

2Sn+1

(n∈N*)．若對于任意n∈N^*，不等式ka_n³-3a_n²+1＞0恒成立，試求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是橢圓

=1(a＞b＞0)上的兩點，已知O為坐標原點，橢圓的離心率e=

，短軸長為2，且

，

)，

，

)，若

•

=0．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數f（x）=

+log₂

1-x

圖象上任意兩點，且

（

），已知點M的橫坐標為

，且有S_n=f（

）+f（

）+…+f（

n-1

），其中n∈N^*且n≥2，
（1）求點M的縱坐標值；
（2）求s₂，s₃，s₄及S_n；
（3）已知an=

(Sn+1)(Sn+1+1)

，其中n∈N^*，且T_n為數列{a_n}的前n項和，若T_n≤λ（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求λ的最小正整數值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是拋物線y=x²上的三個動點，其中x₃＞x₂≥0，△ABC是以B為直角頂點的等腰直角三角形．
（1）求證：直線BC的斜率等于x₂+x₃，也等于

x2-x1

x3-x2

；
（2）求A、C兩點之間距離的最小值．

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設A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，并且滿足OA⊥OB．則y1y2等于

設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是拋物線y²=2px（p＞0）上的兩點，并且滿足OA⊥OB．則y₁y₂等于