Question

一函數y=f（x）圖象沿向量

a

=(

π

3

，2)平移后，得到函數y=2cosx+1的圖象，則y=f（x）在[0，π]上的最大值為（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

Answer 1

分析：由題意可得 函數y=2cosx+1按向量

b

=（-

π

3

，-2）平移可得 y=f（x）的圖象，可得f（x）=2cos（x+

π

3

）-1，由x的范圍求出y=f（x）的值域，即可得到f（x）在[0，π]上的最大值．

解答：解：由題意可得 函數y=2cosx+1按向量

b

=（-

π

3

，-2）平移可得 y=f（x）的圖象，
故f（x）=2cos（x+

π

3

）+1-2=2cos（x+

π

3

）-1．
當0≤x≤π 時，

π

3

≤x+

π

3

≤

4π

3

，
∴-1≤cos（x+

π

3

）≤

1

2

，
∴-3≤f（x）≤0，
故選D．

點評：本題主要考查y=Asin（ωx+∅）的圖象變換，余弦函數的定義域和值域，屬于中檔題．