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（理科）設ξ是一個離散型隨機變量．
（1）若ξ～B（n，p），且E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，則n、p的值分別為

、

0.4

；
（2）若ξ的分布列如表，則Eξ=

3-3

．

-1

1-3a

2a²

分析：（1）由題意可得：E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2，D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，再結合Eξ=np，Dξ=np（1-p），進而求出答案．
（2）由

+（1-3a）+2a²=1，可得a=

，再結合離散型隨機變量的期望公式可得答案．

解答：解：（1）因為ξ～B（n，p），
所以Eξ=np，Dξ=np（1-p）…①
因為E（3ξ+2）=9.2，D（3ξ+2）=12.96，
所以E（3ξ+2）=3Eξ+2=9.2，D（3ξ+2）=9Dξ=12.96，
所以Eξ=2.4，Dξ=1.44…②
所以由①②解得：n=6，p=0.4．
（2）因為

+（1-3a）+2a²=1，
所以a=

（舍去）或a=

．
所以Eξ=-1×

+0×（1-3×

）+2×(

)2=

3-3

．
故答案為：6；0.4；

3-3

．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握離散型隨機變量的分布列與數學期望，以及二項分布的期望與方差的計算公式，此題屬于基礎題．

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．
（I）（文科做）當m=1時，
①求橢圓C₂的標準方程；
②若直線l與拋物線交于A、B兩點，且線段AB恰好被點P（3，2）平分，設直線l與橢圓C₂交于M、N兩點，求線段MN的長；
（II）（僅理科做）設拋物線C₁與橢圓C₂的一個交點為Q，是否存在實數m，，使得△QF₁F₂的邊長是連續的自然數？若存在，求出這樣的實數m的值；若不存在，請說明理由．

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