Question

設(shè)兩個(gè)向量

e1

，

e2

滿足|

e1

|=2，|

e2

|=1，

e1

與

e2

的夾角為

π

3

，若向量2t

e1

+7

e2

與

e1

+t

e2

的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的范圍為_(kāi)_____．

Answer 1

由向量2t

e1

+7

e2

與

e1

+t

e2

的夾角為鈍角，得

(2t e1 +7 e2 )•( e1 +t e2 )

|2t e1 +7 e2 || e1 +t e2 |

＜0，
即(2t

e1

+7

e2

)•(

e1

+t

e2

)＜0，
2t|

e1

|2+2t2

e1

•

e2

+7

e2

•

e1

+7t|

e2

|2＜0，
化簡(jiǎn)即得2t²+15t+7＜0，
解得-7＜t＜-

1

2

，
當(dāng)夾角為π時(shí)，也有(2t

e1

+7

e2

)•(

e1

+t

e2

)＜0，
但此時(shí)夾角不是鈍角，
設(shè)2t

e1

+7

e2

=λ(

e1

+t

e2

)，λ＜0，
則

2t=λ 7=λt γ＜0

，∴

λ=- 14 t=- 14 2

∴所求實(shí)數(shù)t的范圍是(-7，-

14

2

)∪(-

14

2

，-

1

2

)．