Question

某醫療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H₀：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用2×2列聯表計算得Χ²≈3.918，經查對臨界值表知P（Χ²≥3.841）≈0.05．四名同學做出了下列判斷：
P：有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”
q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
s：這種血清預防感冒的有效率為95%
r：這種血清預防感冒的有效率為5%
則下列命題中真命題的序號是

 

．
①p且（非q）；②（非p）且q；③[（非p）且（非q）]且（r或s）；④[p且（非r）]且[（非q）或s]．

Answer 1

分析：確定p是真命題，q，s，r是假命題，再利用命題真假判斷的結論可得結論．

解答：解：查對臨界值表知P（Χ²≥3.841）≈0.05，故有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”，即p是真命題；95%僅是指“血清與預防感冒”可信程度，但也有“在100個使用血清的人中一個患感冒的人也沒有”的可能，故q，s，r是假命題，所以①p且（非q）為真；②（非p）且q為假；③[（非p）且（非q）]且（r或s）為假；④[p且（非r）]且[（非q）或s]為真，所以真命題的序號是①④．
故答案為：①④．

點評：獨立性檢驗中研究兩個量是否有關，這是一種統計關系，不能認為是因果關系．利用獨立性檢驗不僅能考查兩個變量是否有關系，而且能較精確地給出這種判斷的可靠性程度．