Question

已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標為(1，－1)，則E的方程為(　　)．

A.＋＝1 B.＋＝1

C.＋＝1 D.＋＝1

 

Answer 1

D

【解析】設A(x1，y1)、B(x2，y2)，所以運用點差法，

所以直線AB的斜率為k＝，

設直線方程為y＝ (x－3)，

聯立直線與橢圓的方程得(a2＋b2)x2－6b2x＋9b2－a4＝0，

所以x1＋x2＝＝2，

又因為a2－b2＝9，解得b2＝9，a2＝18.

∴橢圓的方程為＋＝1.