Question

【題目】已知 =（sinx，cosx）， =（sinx，sinx），函數f（x）= ．
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）求使f（x）≥1成立的x的取值集合；
（3）若對任意實數 ，不等式f（x）﹣m＜2恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：

=

令 ，解得 ．

∴f（x）的對稱軸方程為

（2）解：由f（x）≥1得 ，即

∴ ．

故x的取值集合為 ．

（3）解：∵ ，∴

又∵ 上是增函數，∴

又 ，

∴ 時的最大值是

∵f（x）﹣m＜2恒成立，

∴m＞f（x）max﹣2，即

∴實數m的取值范圍是 ．

【解析】（1）利用向量的數量積運算、二倍角的公式，兩角差的正弦公式化簡解析式，由正弦函數的對稱軸和整體思想求出f（x）的對稱軸方程；（2）由（1）化簡f（x）≥1，由正弦函數的圖象與性質列出不等式，求出不等式的解集；（3）由由x的范圍求出 的范圍，利用正弦函數的性質求出f（x）的最大值，根據條件和恒成立問題列出不等式，求出實數m的取值范圍．