Question

已知角α終邊上一點P（t，-4），若cosα=

t

5

，則tanα=

- 4 3  ，t=3 不存在，t=0 4 3  ，t=-3

．

Answer 1

分析：對t分類討論，t=0時，α的終邊落在y軸的非負半軸上，此時tanα不存在．t≠0時，由|OP|=

t2+(-4)2

=

t2+16

，可得cosα=

t

t2+16

=

t

5

，解得t．進而利用正切函數的定義即可得出．

解答：解：當t=0時，點P（0，-4），α的終邊落在y軸的非負半軸上，此時tanα不存在．
當t≠0時，|OP|=

t2+(-4)2

=

t2+16

，
∴cosα=

t

t2+16

=

t

5

，解得t=±3．
當t=3時，tanα=

-4

3

；
當t=-3時，tanα=

-4

-3

=

4

3

．
綜上可知：tanα=

- 4 3 ，t=3 不存在，t=0 4 3 ，t=-3

．
故答案為：

- 4 3 ，t=3 不存在，t=0 4 3 ，t=-3

．

點評：本題考查了三角函數的定義、分類討論的思想方法等基礎知識與基本方法，屬于基礎題．