Question

已知數列{a_n} 滿足a₁=a，且a _n+1=，對任意的n∈N^*，總有a _n+3=a_n成立，則a在（0，1]內的可能值有（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：a₁=a∈（0，1]，a₂=2a，若，a₂=2a∈（0，1]，a₃=4a，．由此能求出，若，a₂=2a∈（1，2]，，．由此能求出a=1．
解答：解：a₁=a∈（0，1]，a₂=2a，
①若，a₂=2a∈（0，1]，
a₃=4a，
．
由a₄=a₁=a得，
且，
故，此時經檢驗對任意的n∈N^*，總有a_n+3=a_n．
②若，
a₂=2a∈（1，2]，
，
．
由a₄=a₁=a得a=1，此時經檢驗對任意的n∈N^*，總有a_n+3=a_n．
故或a=1．
故選B．
點評：本題考查數列的遞推式的應用，解題時要認真審題，注意分類討論思想的靈活運用．