【題目】某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產一噸甲產品、一噸乙產品所需要的煤、電以及產值如表所示；又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56噸，供電至多45千瓦.問該廠如何安排生產，才能使該廠日產值最大？最大的產值是多少？
用煤（噸） | 用電（千瓦） | 產值（萬元） | |
生產一噸 甲種產品 | 7 | 2 | 8 |
生產一噸 乙種產品 | 3 | 5 | 11 |
【答案】該廠每天生產甲種產品5噸，乙種產品7噸，能使該廠日產值最大，最大的產值是117萬元.
【解析】試題分析：
該問題考查線性規劃的實際應用，由題意建立數學模型，每天生產甲種產品x噸，乙種產品y噸， 列出約束條件，且目標函數為
,結合目標函數的幾何意義可得當
時， 
，即該廠每天生產甲種產品5噸，乙種產品7噸，能使該廠日產值最大，最大的產值是117萬元.
試題解析：
設每天生產甲種產品x噸，
乙種產品y噸， 可得線性約束條件
目標函數為 
,
作出線性約束條件所表示的平面區域，
如圖所示：
將
變形為
當直線
在縱軸上的截距
達到最大值時， 
取最大值．
從圖中可知，當直線
經過點M時， 
達到最大值.
由
得M點的坐標為（5，7）
所以當
時， 
因此，該廠每天生產甲種產品5噸，乙種產品7噸，能使該廠日產值最大，最大的產值是117萬元.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三條直線l1:2x-y+a=0(a>0)，直線l2:4x-2y-1=0和直線l3:x+y-1=0，且l1和l2的距離是
.
(1)求a的值.
(2)能否找到一點P，使得P點同時滿足下列三個條件：①P是第一象限的點；②P點到l1的距離是P點到l2的距離的
；③P點到l1的距離與P點到l3的距離之比是
?若能，求出P點坐標；若不能，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在坐標原點的橢圓
的長軸的一個端點是拋物線
的焦點，且橢圓
的離心率是
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的動直線與橢圓
相交于
兩點.若線段
的中點的橫坐標是
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產
千件，需另投入成本為
，當年產量不足80千件時，
（萬元）.當年產量不小于80千件時
（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過分析，該工廠生產的商品能全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（2）當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某物流公司購買了一塊長AM＝30米，寬AN＝20米的矩形地塊，計劃把圖中矩形ABCD建設為倉庫，其余地方為道路和停車場，要求頂點C在地塊對角線MN上，B、D分別在邊AM、AN上，假設AB的長度為x米
(1)求矩形ABCD的面積S關于x的函數解析式；
(2)要使倉庫占地ABCD的面積不少于144平方米，則AB的長度應在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，函數g（x）=f（x）﹣k．
（1）當m=2時，若函數g（x）有兩個零點，則k的取值范圍是；
（2）若存在實數k使得函數g（x）有兩個零點，則m的取值范圍是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是等差數列，{bn}是等比數列，其中a1=b1=1，a2≠b2，且b2為a1、a2的等差中項，a2為b2、b3的等差中項.
（1）求數列{an}與{bn}的通項公式；
（2）記
，求數列{cn}的前n項和Sn.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，過橢圓C的右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于A，B兩點，且|AB|= 
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l交橢圓C于E，F兩點，若存在點G（﹣1，y0）使△EFG為等邊三角形，求直線l的方程．
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