Question

若函數y=ax+2的圖象與函數的圖象關于直線y=x對稱，則log_ab的值是

1. A.
   -
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：在直線y=ax+2上任取一點（x，ax+2），則此點關于y=x的對稱點在直線上，將此對稱點代入可得出關于a和b的方程組，解出即可．
解答：∵y=ax+2的圖象與的圖象關于直線y=x對稱，
∴y=ax+2圖象上任一點P（x，ax+2）關于y=x對稱點Q（ax+2，x）必在的圖象上．
故對一切實數x總有，
∴．
則log_ab=則log₂4=2．
故選D．
點評：本題考查的是一次函數的圖象與幾何變換，熟知關于直線y=x對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．