如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC
平面
;（2）（2）求此幾何體的體積.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）要證面面垂直，首先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個面？結合條件可得
，
，所以
面AHC，從而平面AHC
平面BCE.（2）可將該幾何體切割為三部分：
，然后分別求出三部分的體積相加即得.
（1）在菱形ABEF中，因為
，所以
是等邊三角形，又因為H是線段EF的中點，所以
因為面ABEF面ABCD，且面ABEF
面ABCD=AB，
所以AH面ABCD，所以
在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，
，得到
，從而
，所以，又AHAC=A
所以面AHC，又
面BCE，所以平面AHC平面BCE .6分
（2）因為，
所以
.12分
考點：(1)空間直線與平面的關系；（2）幾何體的體積.
名題訓練系列答案
期末集結號系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ADC＝135°，AB＝5，CD＝2
，AD＝2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長度單位：cm）
（1）試說出該幾何體是什么幾何體；
（2）按實際尺寸畫出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積及體積．（只要做出圖形，不要求寫作法）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,已知平面
平面
,且四邊形
為矩形,四邊形為直角梯形,
,
,
,
,
.
(1)作出這個幾何體的三視圖(不要求寫作法).
(2)設
是直線
上的動點,判斷并證明直線
與直線
的位置關系.
(3)求直線與平面
所成角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知一個幾何體的三視圖如圖所示.
（1）求此幾何體的表面積；
（2）在如圖的正視圖中，如果點
為所在線段中點，點
為頂點，求在幾何體側面上從點到點的最短路徑的長.
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及其三視圖如圖所示，過棱
的中點
作平行于
，
的平面分
于點
.
是矩形；
的正弦值.
中，
°，
，
平面
，
，設
的中點為
，
．
平面
；
的體積．