Question

【題目】在中，且，邊上的中線長為，則的面積是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據題意，將變形可得，又由，則可以變形為，分析可得的值，進而可得 的值，分析可得， 為等腰三角形，設為中點，AD=，設 ，在△ACD中，由余弦定理可得cosC=，計算可得的值，由三角形面積公式計算可得答案．

根據題意，中，，則有sinB=，變形可得sinB=1+cosC，

則有cosC=sinB﹣1＜0，則C為鈍角，B為銳角.

又由A=，得B+C=，則sinB=1+cosCsin（﹣C）=1+cosCcos（C+）=﹣1，

又C為鈍角，所以C=，B=﹣C=，

則在中，A=B=，則有AC=BC，即為等腰三角形，

設D為BC中點，則AD=，設AC=x，則有cosC=，解得x=2，即AC=BC=2.

則S△ABC=×AC×BC×sinC=×2×2×sin=.

故答案為.