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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
是公比為q的等比數列.
(Ⅰ) 推導的前n項和公式;
(Ⅱ) 設q≠1, 證明數列不是等比數列.
(Ⅰ)  (Ⅱ)見解析
(Ⅰ)設等比數列的公比為q,其前n項和為        (1)
將(1)式兩邊分別乘以q得
        (2)
(1)-(2)得  

時,,所以
(Ⅱ)方法一:

均與題設矛盾,故數列不可能為等比數列.
方法二:
均與題設矛盾,故數列不可能為等比數列.
本題考查了等比數列前項和公式的推導,涉及參數q分類討論及錯位相減法,體現高考題型源于教材的基本理念.而在第二問中要求證明數列不是等比數列,既考查了對等比數列概念的理解,又涉及到了反證法的應用;知識有機結合,考查綜合能力.問中對數列的證明可以采取特殊代替一般的方法,也可以通行通法的解題思想.判斷一個數列是否是等比數列一定要關注首項的驗證,負責容易錯誤.
【考點定位】本題考查等比數列的前n項和公式推導和有關等比數列的證明. 突出對教材重要內容的考查,引導回歸教材,重視教材.屬于容易題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在數列中,,點在直線上.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)記,求數列的前n項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

是首項為,公差為的等差數列(),是前項和. 記,,其中為實數.
(1)若,且,成等比數列,證明:
(2)若是等差數列,證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

數列的首項為,前n項和為 ,若成等差數列,則      

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列中,若=     .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是等差數列,若,則數列前8項的和為(   ).
A.56B.64C.80D.128

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等差數列的前n項和為.已知,且成等比數列,求的通項公式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等差數列的公差為,且成等比數列.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)設,求數列的前項和

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{}的前n項和,數列{}滿足=
(I)求證:數列{}是等差數列,并求數列{}的通項公式;
(Ⅱ)設,數列的前項和為,求滿足的最大值.

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同步練習冊答案
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