Question

若函數(shù)y=

3 1-3x

mx2+4x+3

的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

m＞

4

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)根式函數(shù)的取值意義，得到mx²+4x+3≠0，然后討論m，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)確定m的取值范圍．

解答：解：∵函數(shù)y=

3 1-3x

mx2+4x+3

的定義域?yàn)镽，
∴mx²+4x+3≠0恒成立．
若m=0，則不等式等價(jià)為4x+3≠0，此時(shí)不成立．
若m≠0，要使mx²+4x+3≠0恒成立．
則對(duì)應(yīng)方程的判別式△＜0，即16-12m＜0，
解得m＞

4

3

．
故答案為：m＞

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)定義域的應(yīng)用，定義域?yàn)镽，則等價(jià)為mx²+4x+3≠0恒成立．然后利用二次函數(shù)和二次方程之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．