Question

關于函數的零點與方程的根，下列說法：
①函數y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的根；②函數y=x²-5x+6的零點分別為（2，0），（3，0），而方程y=x²-5x+6的根分別為x₁=2，x₂=3；③若函數y=f（x）在區間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，則y=f（x）在區間（a，b）內有零點；④若方程f（x）=0有解，則對應函數y=f（x）一定有零點．
其中正確的有（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②④

Answer 1

【答案】分析：函數y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的根；函數y=x²-5x+6的零點分別為x₁=2，x₂=3；函數y=f（x）在區間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，且y=f（x）在區間[a，b]上連續，則y=f（x）在區間（a，b）內有零點；若方程f（x）=0有解，則對應函數y=f（x）一定有零點．
解答：解：函數y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的根，①正確；
函數y=x²-5x+6的零點分別為x₁=2，x₂=3．②錯誤；
若函數y=f（x）在區間[a，b]上滿足f（a）•f（b）＜0，
且y=f（x）在區間[a，b]上連續，
則y=f（x）在區間（a，b）內有零點，故③不正確；
若方程f（x）=0有解，
則對應函數y=f（x）一定有零點．故④正確．
故選B．
點評：本題考查函數的零點和方程的根的關系，解題時要認真審題，仔細求解，注意合理地進行等價轉化．