Question

（12分）設(shè)是橢圓上的兩點(diǎn)，已知，若，橢圓的離心率，短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F(0，c),(c為半焦距），求直線AB 的斜率k的值。

Answer 1

解析：（Ⅰ）

橢圓方程為

（Ⅱ）（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即， ，又在橢圓上，所以

，所以三角形的面積為定值。

（2）由題意設(shè)直線的方程為

，得到

由得，

，  解得：

所以三角形的面積為定值。