Question

設二次函數同時滿足下列三個條件．
（1）對稱軸為x=-2；
（2）最小值為-9；
（3）二次函數圖象與坐標軸有三個交點，且橫坐標的積為-5，求二次函數的解析式．

Answer 1

分析：由二次函數的性質推出，函數在x=-2時取得最小值-9，可設解析式為：y=a（x+2）²-9，又二次函數圖象與坐標軸有三個交點，且橫坐標的積為-5，可求出a，所以可求出解析式．

解答：解：∵二次函數同時滿足（1）對稱軸為x=-2；（2）最小值為-9；
所以二次函數的頂點為（-2，-9），
可設解析式為：y=a（x+2）²-9，a＞0．
又二次函數圖象與坐標軸有三個交點，且橫坐標的積為-5，
∴0=a（x+2）²-9，
即ax²+4ax+4a²-9=0，x₁+x₂=x₁•x₂=

4a2-9

a

=-5，解得a=

9

4

，a=-1（舍去）
當a=

9

4

，滿足二次函數圖象與坐標軸有三個交點．
∴函數的解析式為：y=

9

4

（x+2）²-9．

點評：本題考查了二次函數的最值及待定系數法求解析式，難度一般，關鍵算出a的值．