Question

某單位為了參加上級組織的普及消防知識競賽，需要從兩名選手中選出一人參加．為此，設計了一個挑選方案：選手從6道備選題中一次性隨機抽取3題．通過考察得知：6道備選題中選手甲有4道題能夠答對，2道題答錯；選手乙答對每題的概率都是

2

3

，且各題答對與否互不影響．設選手甲、選手乙答對的題數分別為ξ，η．
（1）寫出ξ的概率分布列（不要求計算過程），并求出Eξ，Eη；
（2）求Dξ，Dη．請你根據得到的數據，建議該單位派哪個選手參加競賽？

Answer 1

分析：（1）根據題意寫出變量的可能取值，結合變量對應的事件寫出寫出變量對應的概率，寫出變量的分布列，根據變量η服從二項分布，得到分布列，寫出期望．
（2）根據第一問寫出的兩個變量的分布列，利用方差的公式寫出變量的方差，由η～B（3，

2

3

），直接寫出變量的方差，兩個期望和方差進行比較得到結論．

解答：解：（1）ξ的取值可能為1，2，3
P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

，P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

ξ的分布列是

∴Eξ=1×

1

5

+2×

3

5

+3×

1

5

=2
由題意知η～B（3，

2

3

）
∴Eη=3×

2

3

=2
（2）Dξ=(1-2)2×

1

5

+(2-2)2×

3

5

+(3-2)2×

1

5

=

2

5

∵η～B（3，

2

3

）
∴Dη=3×

2

3

×

1

3

=

2

3

從計算的結果來看，兩個人的平均成績相等，甲的方差比乙的方差小，
建議派甲參加競賽．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，考查變量的方差，利用方差和期望的意義，考查它們的實際應用．